Si se realizan varias peticiones una tras otra llega el momento en que en la misma página tienes un boleano diferente, es decir que puedes tener 1 "X" con 8 "O"s o 1 "O" con 8 "X"s. ¿Qué me recomiendas hacer para solucionar ese error? (no sé si sea sólo yo o el código guía también presenta este inconveniente).

Este es mi código:

const express = require('express');
const socketio = require('socket.io');
var app = express();
app.io = socketio();

var figure = true;

app.io.on('connection',(socket) => {
  console.log('conectado');
  socket.emit('init',{figure});
  figure = !figure;
})
module.exports = app;


(
  () => {

    let juego = true;

    function jugar(elementoSeleccionado) {
      let p = document.createElement('p');
      p.style.fontWeight ='bold';
      p.style.top = '42%';
      p.style.right = '47%';
      p.style.display = 'inline';
      p.style.position = 'absolute';
      p.innerHTML = juego ? 'X' : 'O';
      elementoSeleccionado.appendChild(p);
    }


    let elements = document.querySelectorAll('.cat-element');
    elements.forEach(element => {
      element.addEventListener('click',function() {
        if(!this.hasChildNodes()) jugar(this);
      });
    });
  let socket = io();
  socket.on('connect',() => {
    socket.on('init',data => {
      juego = data.figure;
    });
  });
  }
)();