Primero que nada, hay un control para seleccionar colores en HTML5, entonces tu formulario tendría que tener algo así:
<input type='color' id='select_color'>
Esto no funcionará en Safari, Internet Explorer (en Edge 14 sí funciona), Safari para móviles y ópera para móviles, en todos los demás sí, aquí más información: http://caniuse.com/#feat=input-color
Segundo, hay que esperar que el usuario seleccione un color, aquí ya podemos usar jQuery:
$("#select_color").on("input",function(){
$("body").css("background-color",this.value);
});
